高维不确定系统多层蒙特卡洛模拟的低秩控制变量
统计计算
2017-04-26 v1
摘要
多层蒙特卡洛（MLMC）是近来提出的蒙特卡洛（MC）模拟的一种变体，它通过在一系列分辨率递增的空间（或时间）网格上模拟控制方程来实现方差缩减。MLMC 不直接使用细网格解，而是从最粗网格解以及每两个相邻网格解之间的差值来估计感兴趣量的期望。当对应于较细网格的差值变得更小因而变异性更小时，计算差值期望所需的较细网格解的 MC 实现次数减少，从而导致总体工作量降低。本文提出 MLMC 的一种扩展，称为多层控制变量（MLCV），其中基于较粗网格解主要获得的每个网格解的低位秩近似被用作控制变量，以估计 MLMC 中涉及的期望。给出了代价估计以及数值例子，以证明当感兴趣的解容许低秩近似且模拟较细网格的代价快速增长时，这种新 MLCV 方法相对于标准 MLMC 的优势。
引用
@article{arxiv.1611.02213,
title = {A Low-rank Control Variate for Multilevel Monte Carlo Simulation of High-dimensional Uncertain Systems},
author = {Hillary Fairbanks and Alireza Doostan and Christian Ketelsen and Gianluca Iaccarino},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.02213},
year = {2017}
}