半线性椭圆偏微分方程支配的双线性控制问题离散化的误差估计
最优化与控制
2025-06-25 v1
摘要
本文研究由半线性椭圆方程支配的最优控制问题，其中控制以乘性或双线性方式作为方程的反应系数。我们关注该问题的数值离散化。离散化采用有限元方法进行，控制使用分段常数函数，状态和伴随状态使用连续分段线性函数。我们首先证明离散问题的解收敛到连续问题的解。我们还证明了连续问题的严格局部解可以由离散问题的局部解逼近。接下来，我们得到了连续和离散局部最优控制之间差值的 阶误差估计。为了得到这一结果，我们假设了无间隙二阶充分最优性条件。正如这类离散化中常见的那样，在状态和伴随状态的误差估计的数值实验中观察到了 阶的超收敛现象。论文的最后一部分致力于解释这一现象。文中包含了一个验证这些结果的数值实验。
引用
@article{arxiv.2404.05658,
title = {Error estimates for the discretization of bilinear control problems governed by semilinear elliptic PDEs},
author = {Eduardo Casas and Konstantinos Chrysafinos and Mariano Mateos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.05658},
year = {2025}
}