快速、准确且鲁棒的分数阶扩散方程自适应有限差分法：时间步长的大小至关重要
数值分析
2024-06-28 v1 数值分析
摘要
采用固定时间步长的标准有限差分法求解分数阶扩散方程所需的计算时间通常非常长，因为求解所需的操作次数随时间步长数量的平方缩放。此外，这些问题的解通常涉及明显不同的时间尺度，导致数值误差极不均匀。解决这些困难的自然方法是采用自适应数值方法，根据解的行为选择时间步长的大小。此类方法的一个关键特征是用于动态设定每个时间步长大小的自适应算法的效率。在此，我们讨论两种基于步长加倍技术的自适应方法。在许多情况下，这些方法比相应的固定时间步长标准方法快得多，并且允许设定数值误差的容差水平，事实证明这是实际误差的良好指标。
引用
@article{arxiv.1403.4434,
title = {Fast, Accurate and Robust Adaptive Finite Difference Methods for Fractional Diffusion Equations: The Size of the Timesteps does Matter},
author = {Santos B. Yuste and Joaquin Quintana-Murillo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.4434},
year = {2024}
}