一类分数微分方程系统的时间多尺度方法及其分析
数值分析
2022-01-07 v1 数值分析
摘要
本文研究一类具有时间多尺度的非线性分数阶常微分方程系统。我们关注解的有效长期计算。主要挑战在于如何以较低计算代价获得耦合问题的解。我们分析了一种针对该非线性系统的多尺度方法，其中快系统具有周期性外力，慢方程包含分数阶导数以作为伴有斑块生长的动脉粥样硬化的简化。推导了局部周期方程以近似原系统并给出误差估计。随后设计了有限差分方法以近似原问题与近似问题。我们构造了四个算例，其中三个具有精确解，一个遵循原问题设定，用以检验所提方法的精度与计算效率。观察到计算时间大幅减少，且对于小时间尺度分离情形，多尺度方法相较全分辨率模拟表现非常好。时间尺度分离越大，多尺度方法越有效。
引用
@article{arxiv.2201.01921,
title = {A temporal multiscale method and its analysis for a system of fractional differential equations},
author = {Zhaoyang Wang and Ping Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.01921},
year = {2022}
}