随机时空分数阶波动方程的伽辽金有限元逼近
数值分析
2017-12-22 v1
摘要
传统波动方程模拟理想导电介质中的波传播。为了刻画具有频率相关幂律衰减的非均匀介质中的波传播，出现了时空分数阶波动方程；进一步纳入来自许多自然源的加性白高斯噪声，便得到随机时空分数阶波动方程。本文讨论了由加性时空白噪声驱动的随机时空分数阶波动方程的伽辽金有限元逼近。我们首先对时空加性噪声进行离散化，这引入了建模误差并导致一个正则化的随机时空分数阶波动方程；然后分析了正则化方程的正则性。在空间离散化方面，采用有限元逼近并引入离散分数阶拉普拉斯算子的定义。我们推导了针对正则化问题解的建模误差和逼近误差的均方 范数先验估计；并进行了数值实验以验证这些估计。对于时间步进，我们计算了解析得到的Mittag-Leffler型函数。
引用
@article{arxiv.1602.08812,
title = {Galerkin Finite Element Approximations for Stochastic Space-Time Fractional Wave Equations},
author = {Yajing Li and Yejuan Wang and Weihua Deng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.08812},
year = {2017}
}
备注
28 pages