具有分数扩散极限的 Lévy-Fokker-Planck 方程的渐近保持格式
数值分析
2021-03-23 v2 数值分析
摘要
在本文中，我们针对具有分数扩散标度的 Lévy-Fokker-Planck 方程开发了一种数值方法。存在两个主要挑战。一个来自双重非局部性，即需要将分数 Laplacian 算子应用于幂律衰减分布。另一个来自长时间/小平均自由程标度，它给方程引入了刚性。为解决第一个困难，我们使用变量代换将无界域转换为有界域，然后应用基于 Chebyshev 多项式的伪谱方法。为处理多尺度，我们提出了一种基于新颖微-宏分解的渐近保持格式，该分解利用了在分析证明分数扩散极限时测试函数的结构。最后，我们通过一组数值算例说明了我们格式的效率与精度。
引用
@article{arxiv.2103.08848,
title = {An asymptotic preserving scheme for L\'{e}vy-Fokker-Planck equation with fractional diffusion limit},
author = {Wuzhe Xu and Li Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.08848},
year = {2021}
}