列维反常扩散与分数阶福克-普朗克方程

我们证明，为了涵盖由列维稳定随机强迫引起的广泛反常扩散类，福克-普朗克方程可推广为“分数阶福克-普朗克”方程，即包含分数阶空间导数的方程。通过在朗之万方程中以列维稳定源替代经典高斯源，可精确确定该方程。这不仅给出了反常扩散系数，还给出了对应于列维稳定源可能不对称性的非平凡分数阶算子。二者均无法由标度论证得到。我们分析了分数阶福克-普朗克方程及其解的（单）标度行为，并得到了反常扩散系数的爱因斯坦关系推广。该推广对列维稳定分布参数给出了直接的物理解释。此外，借助重要例子，我们展示了分数阶福克-普朗克方程在物理学中的适用性。