一维标量守恒律的大时间渐近性、消失粘性与数值方法
数值分析
2017-06-07 v3 偏微分方程分析
摘要
本文分析了标量双曲守恒律数值逼近格式的离散解的大时间渐近行为。我们考虑了三个满足单侧Lipschitz条件（OSLC）的单调守恒格式：Lax-Friedrichs、Engquist-Osher和Godunov。我们主要关注无粘Burgers方程，已知其大时间行为具有自相似性质，由双参数N波族描述。我们证明，在数值层面上，大时间动力学取决于格式引入的数值粘性量：Engquist-Osher和Godunov产生相同的N波渐近行为，而Lax-Friedrichs格式导致粘性自相似轮廓，对应于连续粘性Burgers方程解的渐近行为。在自相似变量的背景下分析了相同问题，这带来了更好的数值性能，但导致了渐近行为上的相同二分法：N波与粘性波。我们还给出了一些将结果推广到更一般通量的提示。文中还展示了一些数值实验，说明了本文结果的准确性。
引用
@article{arxiv.1306.4831,
title = {Large-time asymptotics, vanishing viscosity and numerics for 1-D scalar conservation laws},
author = {Liviu I. Ignat and Alejandro Pozo and Enrique Zuazua},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.4831},
year = {2017}
}
备注
Error corrected in main theorem in v3. Obtained results do not change in essence. Minor typos corrected in v2