带Neumann边界条件的扩散Hamilton-Jacobi方程的全局存在性与渐近行为

我们研究扩散Hamilton-Jacobi方程 $$u_t-\Delta u = |\nabla u|^p$$ 其中 $p>1$，在光滑有界域 $\mathbb{R}^n$ 中，施加齐次Neumann边界条件，初始数据为 $W^{1,\infty}$。我们证明所有解在全局上都存在且有界，并且在 $t\to\infty$ 时以常数收敛，且以第二个Neumann特征值给出的一致指数收敛速率。这一结果改进了已知的结果，这些结果仅给出收敛速率的上多项式界，并且要求域为凸形。此外，我们将这些结果推广到一个较大的非线性光滑类 $F(\nabla u)$，而不仅仅是~$|\nabla u|^p$。