非恒定曲率域上扩散 Hamilton-Jacobi 方程在边界处的单点梯度爆破
偏微分方程分析
2019-02-11 v1
摘要
我们考虑有界平面域中带零 Dirichlet 边界条件的扩散 Hamilton-Jacobi 方程 。已知对于 ，该问题的解可在边界处呈现梯度爆破（GBU）。本文研究 GBU 集退化为单点的可能性。在先前工作 [Y.-X. Li, Ph. Souplet, 2009] 中，已证明可在非常特殊的域（即局部平坦域与圆盘）中构造单点 GBU 解。此处，我们证明在一大类域中存在单点 GBU 解，这些域在 GBU 点附近的边界曲率可非常数。我们的策略是使用贴合边界的曲线坐标系，结合适当的辅助函数以及解的合适单调性性质。辅助函数所满足的抛物型方程的推导与分析需要涉及贴合边界坐标的冗长而技巧性的计算。
引用
@article{arxiv.1902.03080,
title = {Single-point Gradient Blow-up on the Boundary for Diffusive Hamilton-Jacobi Equation in domains with non-constant curvature},
author = {Carlos Esteve},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.03080},
year = {2019}
}