具有超二次梯度项的全非线性抛物型方程边界条件的丢失
偏微分方程分析
2017-10-31 v2
摘要
我们研究在梯度项中具有超二次增长的全非线性一致抛物型方程的解是否在经典意义下满足初始和齐次边界条件，我们将此问题称为经典Dirichlet问题。我们的主要结果是：取决于初始数据的特定大条件，该问题全局时间解的不存在性，以及对于直到边界处 的初始数据的局部时间解的存在性。当边界条件在粘性意义下被理解时，全局存在性是已知的，即所谓的广义Dirichlet问题。因此，我们的结果意味着在有限时间内边界条件的丢失。具体而言，在粘性意义下满足齐次边界条件的解最终会在边界上的某点处变为严格正的。
引用
@article{arxiv.1609.09692,
title = {Loss of boundary conditions for fully nonlinear parabolic equations with superquadratic gradient terms},
author = {Alexander Quaas and Andrei Rodríguez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.09692},
year = {2017}
}