具有 Neumann 边界条件的双曲 - 抛物系统中的粘性边界层
偏微分方程分析
2012-07-31 v1
摘要
我们启动了具有 Neumann 边界条件的双曲 - 抛物问题中非特征边界层的研究。更一般地，我们研究了具有混合 Dirichlet--Neumann 边界条件的边界层，其中 Dirichlet 条件的数量少于进入域的双曲特征模式的数量，即指定外部双曲解所需的边界条件数量。我们此前已表明，这种情况阻碍了涉及纯 Dirichlet 条件外部解的常规 WKB 近似。它也排除了关于边界层的双曲 - 抛物问题线性化的常规最大估计。在此我们表明，对于线性、常系数双曲 - 抛物问题，可获得满足 Neumann 或混合 Dirichlet--Neumann 而非 Dirichlet 边界条件的约化双曲问题。当该双曲问题可解时，可构造唯一的正式边界层展开。在纯 Neumann 条件和完全入射特征的极端情况下，我们对拟线性情形进行了全面分析，获得了直至任意阶的边界层近似并进行了严格的误差分析。作为推论，我们刻画了该问题的小粘性极限。分析表明，尽管相关的线性化双曲和双曲 - 抛物问题不满足 Dirichlet 条件的常规最大估计，但它们确实满足带有损耗的类似版本。
引用
@article{arxiv.1207.6782,
title = {Viscous boundary layers in hyperbolic-parabolic systems with Neumann boundary conditions},
author = {Olivier Gues and Guy Metivier and Mark Williams and Kevin Zumbrun},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.6782},
year = {2012}
}