拟线性方程的极限及相关极值问题

我们对一类具有 Dirichlet 边界数据 $g$ 的拟线性问题的极限行为进行了完整分析。我们证明了 $g$ 的 Lipschitz 常数在控制自然能量的 Gamma 收敛中发挥作用。然而，解一致收敛于与 $g$ 的 Lipschitz 常数无关的极限方程的解。该极限方程关于 $u$ 无强制性。我们证明了该极限方程满足弱比较原理且具有唯一的粘性解。我们还得到了不连续算子在 Sobolev-Orlicz 空间中的 Poincare 不等式，这为我们研究算子在某子域中变得无界的极值问题铺平了道路。在赋予其解适当意义后，我们证明了该极值问题存在唯一解。结果表明，尽管算子是不连续的，该解具有充分的连续性。在附录中，我们提供了一些在唯一性证明中起关键作用的技术不等式，我们相信这些不等式具有独立的意义。