Lipschitz 域上的拟线性分数阶算子

我们证明了 $\mathbb{R}^d$ 中 Lipschitz 域 $\Omega$ 上具变系数的分数阶拟线性算子齐次 Dirichlet 问题解的 Besov 边界正则性。我们的估计与光滑域上解的边界行为一致，并适用于分数阶 $p$-Laplacian 和有限视界算子。证明利用了潜在的变分结构并使用了一种新的灵活的局部平移算子。我们进一步将这些正则性估计应用于推导分数阶 $p$-Laplacian 有限元逼近的新误差估计，并给出了若干揭示解边界行为的数值模拟。