Bessel $(p,s)$-Laplacian Dirichlet 问题解的 Besov 正则性

我们研究由 Riesz 分数梯度定义的阶数为 $s \in (0,1)$ 的分数 $p$-Laplacian 算子Dirichlet问题。该算子与标准分数 $p$-Laplacian 根本不同。我们的分析结合了 Lions-Calderón 空间、Besov 嵌入以及由 Savaré 原创开发的用于分数 Riesz 场景的 Nirenberg 差分商方法。主要结果表明，弱解在全局范围内具有 Besov 正则性。具体而言，在超二次区间 $p \geq 2$ 时，我们证明 $u \in \dot{B}_{p,\infty}^{s+1/p}(\Omega)$ 对于 $s \in [\frac{1}{p'},1)$，以及 $u \in \dot{B}_{p,\infty}^{s+\frac{s}{p-1}}(\Omega)$ 对于 $s \in (0,\frac{1}{p'})$。在亚二次情形 $1<p<2$ 时，我们证明 $u \in \dot{B}_{p,\infty}^{s+1/2}(\Omega)$ 对于 $s \in [\frac{1}{2},1)$，以及 $u \in \dot{B}_{p,\infty}^{2s}(\Omega)$ 对于 $s \in (0,\frac12)$，并给出依赖于源数据的定量估计。