一类奇异或退化椭圆方程的 Besov 正则性

受拥堵交通问题应用的启发，我们针对强退化或奇异椭圆偏微分方程 $-\mathrm{div}\left((\vert\nabla u\vert-1)_{+}^{q-1}\frac{\nabla u}{\vert\nabla u\vert}\right)=f$（在 $\Omega$ 内）的局部弱解梯度建立了更高的可积性结果，其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^{n}$（$n\geq2$）中的有界区域，$1<q<\infty$，且 $\left(\,\cdot\,\right)_{+}$ 表示正部。我们假设数据 $f$ 属于合适的 Sobolev 或 Besov 空间。此处的主要新颖之处在于我们处理了次二次增长的情形，即 $1<q<2$，该情形迄今被忽视。在后一种情形下，我们还证明了由上述方程刻画的一个变分问题解的高阶分数阶可微性。为完整起见，我们最后也给出了 $q\geq2$ 情形下的 Besov 正则性结果。