与逼近论相关的 Sobolev 与 Besov 尺度下的极限正则性

我们研究有界 Lipschitz 域 $\Omega\subseteq\mathbb{R}^d$（$d\geq 2$）上函数（类）的极限 $L_p(\Omega)$-Sobolev 正则性 $\overline{s}_p$ 与相应 Besov 空间 $B^\alpha_{\tau,\tau}(\Omega)$ 适应性尺度内的极限正则性 $\overline{\alpha}_p$ 之间的相互关系，其中 $1/\tau=\alpha/d+1/p$ 且 $\alpha>0$（$p>1$ 固定）。前者决定了均匀数值方法的收敛速率，而后者对应于最佳 $N$ 项逼近的收敛速率。我们展示了如何借助关于 Besov 或 Triebel-Lizorkin 正则性的附加信息，仅通过经典嵌入以及 Kalton、Mayboroda 和 Mitrea（Contemp. Math. 445）将复插值推广到合适拟 Banach 空间类的方法，推导出以 $\overline{s}_p$ 表示的 $\overline{\alpha}_p$ 的上界。结果被应用于 Poisson 方程、$p$-Poisson 问题以及非齐次定常 Stokes 问题。特别地，我们证明了已有的关于 Poisson 方程 Besov 正则性的结果是尖锐的。关键词：非线性逼近，适应性方法，Besov 空间，Triebel-Lizorkin 空间，解的正则性，定常 Stokes 方程，Poisson 方程，$p$-Poisson 方程，Lipschitz 域。