各向同性 Nikolskii-Besov 空间函数的延拓及其用导数逼近

本文考察了各向同性 Nikolskii 空间和 Besov 空间,其范数由适当阶函数的 $L_p$ 平均连续模定义,而非固定阶偏导函数的已知阶连续模。作者构建了定义在(广义的)$(1,\ldots,1)$ 型区域上的此类函数空间到 $\mathbb R^d$ 中普通各向同性 Nikolskii 空间和 Besov 空间的连续线性映射,这些映射即为函数延拓算子,从而使得在上述区域中两类空间相重合。文中确立了 $\mathbb R^d$ 中每个具有 Lipschitz 边界的有界区域都是(广义的)$(1,\ldots,1)$ 型区域。文章还给出了与从给定点数上的函数值重构函数及其导数的问题、S.B.Stechkin 微分算子问题,以及这些区域中各向同性 Nikolskii-Besov 类的宽度渐近性问题相关的逼近特征的弱渐近性。