分数阶索博列夫空间、利普希茨空间、再适应调制空间及其相互关联；应用

本研究的目的是通过将涉及$f$与$B_\sigma^2$距离的余项加入，将在Bernstein空间$B_\sigma^2$中成立的函数$f$的基本方程和不等式扩展到更大的空间。首先，我们提出经典调制空间$M^{2,1}(\mathbb{R})$的一种修正，即所谓的再适应调制空间$M^{2,1}_\text{a}(\mathbb{R})$。我们对后一空间及其在泛函分析中作用的处理是新颖的。事实上，我们建立了$M^{2,1}_\text{a}(\mathbb{R})$与更常见的利普希茨空间和索博列夫空间（包括分数阶索博列夫空间）之间的若干包含关系链。接下来，我们引入一个适当的度量来描述属于上述空间之一的函数与Bernstein空间的距离。它将用于估计余项和研究收敛速率。在主要部分，我们给出所期望的扩展。我们的应用包括经典的Whittaker-Kotel'nikov-Shannon采样公式、再生核公式、Parseval分解公式、Bernstein导数不等式，以及以$L^p(\mathbb{R})$范数估计$l^p(\mathbb{Z})$范数的Nikol'skii不等式。