度量Sobolev空间 I：定义的等价性

这是关于度量测度空间上的Sobolev微积分及其应用的两部曲中的第一部。在这部工作中，我们关注度量Sobolev空间的几个概念及其等价性。更准确地说，我们系统地介绍了定义在完备可分度量空间（配备有界有限Borel测度）上的一阶p-Sobolev空间，其中p∈[1,∞)。我们聚焦于三种不同的方法：通过Lipschitz函数逼近；通过研究沿曲线的行为（基于曲线模或测试计划）；通过分部积分，使用带散度的Lipschitz导子。最终，我们证明了所有这些方法完全等价。我们强调没有做出加倍或Poincaré假设，并且我们也允许指数p=1。本工作的很大一部分包括对现有文献中分散的已知结果的自包含且部分重述的阐述，但也包含一些新结果，主要涉及p=1时度量Sobolev空间的等价性。