关于 Lipschitz 函数能量稠密性的又一证明

我们给出了 Lipschitz 函数到由带质心平面所定义的度量 Sobolev 空间（从而，更不必说，到 Newtonian-Sobolev 空间）中能量稠密性的一个新的简短证明。我们的结果覆盖了定义于赋予有界有限 Borel 测度的完备可分度量空间上的指数 $p\in(1,\infty)$ 的一阶 Sobolev 空间。我们的证明基于完全光滑的分析：首先将问题约化到 Banach 空间情形，其中我们考虑光滑函数而非 Lipschitz 函数，然后我们依赖凸分析中的经典工具以及法 $1$-流的叠加原理。在此过程中，我们得到了定义于赋予有限 Borel 测度的可分 Banach 空间上的 Sobolev 空间中光滑柱函数能量稠密性的一个新证明。