Lipschitz函数在能量意义下的稠密性

本文证明了当空间$X$完备可分且测度为Radon测度并在球上有限时，Lipschitz函数在Sobolev空间$N^{1,p}(X)$中的能量稠密性对所有$p\in [1,\infty)$成立。需特别强调，$p=1$亦包含在内。我们还给出了若干推论并提出了未来工作的问题。证明是直接进行的，不涉及先前工作中的通常流技术。它也产生了一种先前未出现的新逼近技术。值得注意的是，所有这些均未使用任何形式的Poincaré不等式或加倍假设。这些技术具有灵活性，并暗示了关于该主题各类现有文献的统一。