Lipschitz 同伦与 Sobolev 空间中 Lipschitz 映射的稠密性
几何拓扑
2013-06-28 v1 泛函分析
摘要
我们构造了一个具有单点奇点的光滑紧致 n 维流形 Y，使得其所有 Lipschitz 同伦群均为平凡群，但 Lipschitz 映射 Lip(S^n,Y) 在 Sobolev 空间 W^{1,n}(S^n,Y) 中不稠密。另一方面，我们证明了如果度量空间 Y 是 Lipschitz (n-1)-连通的，那么只要 X 的 Nagata 维数以 n 为界且空间 X 支持 p-Poincaré 不等式，Lipschitz 映射 Lip(X,Y) 就在 N^{1,p}(X,Y) 中稠密。
引用
@article{arxiv.1306.6502,
title = {Lipschitz homotopy and density of Lipschitz mappings in Sobolev spaces},
author = {Piotr Hajlasz and Armin Schikorra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.6502},
year = {2013}
}