完备流形值 Sobolev 空间中有界映射的稠密性

给定一个完备非紧黎曼流形 $N^n$，我们研究立方体 $Q^m$ 上的有界 Sobolev 映射集 $(W^{1, p} \cap L^\infty) (Q^m; N^n)$ 是否在 Sobolev 空间 $W^{1, p} (Q^m; N^n)$ 中强稠密，其中 $1 \le p \le m$。当 $p$ 不是整数时，稠密性总是成立。当 $p$ 是整数时，稠密性可能不成立，我们证明了一个定量修整性质与稠密性等价。例如，$N^n$ 的一致 Lipschitz 几何结构可确保这一新条件成立。作为副产品，我们给出了光滑映射集 $C^\infty (\overline{Q^m}; N^n)$ 在 $W^{1, p} (Q^m; N^n)$ 中强稠密的充要条件。