由强范数达到的 Lipschitz 映射构成的闭线性空间

给定一个带基点度量空间 $M$，我们研究对于 $n\in\mathbb{N}$，何时存在由强范数达到的 Lipschitz 泛函构成的 $n$ 维 $\operatorname{Lip}_0(M)$ 线性子空间。我们证明对无限度量空间这总是成立的，从而对该问题给出确定性回答。我们还研究了此类无限维闭线性子空间 $Y$ 的可能大小，以及逆问题，即给定存在这样的子空间 $Y$ 时度量空间 $M$ 的可能大小。我们还证明，若度量空间 $M$ 是 $\sigma$-预紧的，则上述子空间 $Y$ 必定是可分且同构多面体的；并证明对于等距包含 $[0,1]$ 的空间，它们可以是无限维的。