无限维空间在范数可达 Lipschitz 函数集中的嵌入

受 Dantas 等人 (2023) 结果的启发——存在某些度量空间，其强范数可达 Lipschitz 函数集不包含 $c_0$ 的等距拷贝——我们引入并研究了一种称为点态范数可达性的 Lipschitz 函数范数可达性的较弱概念。作为主要结果，我们证明对每个无限度量空间 $M$，存在度量空间 $M_0 \subseteq M$，使得 $M_0$ 上的点态范数可达 Lipschitz 函数集包含 $c_0$ 的等距拷贝。我们还观察到，存在可数度量空间 $M$，其点态范数可达 Lipschitz 函数集包含 $\ell_\infty$ 的等距拷贝，而这一结果对强范数可达 Lipschitz 函数集不成立。我们还给出了关于 $c_0$ 嵌入和 $\ell_1$ 嵌入到强范数可达 Lipschitz 函数集的几个新结果。特别地，我们证明若 $M$ 是包含全部分支点的 $\mathbb{R}$-树的一个子集，则强范数可达 Lipschitz 函数集等距包含 $c_0$。作为一个相关结果，我们给出了一个度量空间 $M$ 的例子，其上的 Lipschitz 自由空间上的范数可达泛函集不能包含 $c_0$ 的等距拷贝。最后，我们将点态范数可达性与文献中若干不同种类的范数可达性概念进行了比较。