非光滑多维区域中一阶和二阶形状导数的估计及其应用
最优化与控制
2015-05-22 v1 偏微分方程分析
摘要
本文中，我们研究了依赖于二阶椭圆型偏微分方程的函数在非线性光滑区域（本质上为Lipschitz或凸，或满足一致外球条件）附近的一阶和二阶形状导数的连续性性质。我们证明了这些形状导数关于位移边界迹的索伯列夫范数的相当精确的连续性结果。与此类先前结果相比，该方法截然不同，且适用于任意维度。其基于此类非光滑区域中泊松型方程的精确正则性结果。我们还扩展了这些估计所适用的泛函和偏微分方程的类型。给出了在可变区域或其补集的凸性约束下形状优化问题的定性性质的应用。
引用
@article{arxiv.1505.05787,
title = {Estimates of First and Second Order Shape Derivatives in Nonsmooth Multidimensional Domains and Applications},
author = {Jimmy Lamboley and Arian Novruzi and Michel Pierre},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.05787},
year = {2015}
}