Sobolev 遇见 Besov：具有 Dirichlet、Neumann 与混合边界值的泊松方程的正则性

我们在多面锥 $K\subset \mathbb{R}^3$ 中，于特定的 Besov 空间尺度 $\ B^{\alpha}_{\tau,\tau}, \ \frac{1}{\tau}=\frac{\alpha}{d}+\frac{1}{p}\$ 下，研究具有 Dirichlet、Neumann 与混合边界值的泊松方程解的正则性。解在这些空间中的正则性决定了自适应与非线性数值格式所能达到的逼近阶。我们旨在彻底讨论所研究所有设定中齐次与非齐次边界数据，并表明在所有情形下，解在该特定 Besov 尺度下远比分数阶 Sobolev 尺度 $H^s$ 更为光滑，这为自适应格式的使用提供了依据。