分数阶拉普拉斯算子的局部能量估计
数值分析
2022-12-29 v2 数值分析
摘要
阶数为 的积分分数阶拉普拉斯算子是非局部算子。已知涉及该算子的Dirichlet问题的解不论区域正则性如何均表现出代数边界奇性。这转而恶化了解的整体正则性，并因此恶化数值解的整体收敛速率。对于有限元离散，我们导出 半范数下的局部误差估计，并仅假设网格为形状正则的便证明了域内部的优化收敛速率。这些估计量化了如下事实：减小的逼近误差集中于域边界附近。我们用若干数值例子阐明了理论结果。
引用
@article{arxiv.2005.03786,
title = {Local energy estimates for the fractional Laplacian},
author = {Juan Pablo Borthagaray and Dmitriy Leykekhman and Ricardo H. Nochetto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.03786},
year = {2022}
}