分数阶狄利克雷问题到局部狄利克雷问题的收敛速率

我们证明了在 $W^{s,2}(\mathbb R^d)$ 范数下，分数阶狄利克雷问题的解收敛到局部狄利克雷问题解的非渐近速率。当 $s\uparrow 1$ 时，对于足够正则的边界值，我们得到 $\sqrt{1-s}$ 阶的速率，而对于正则性较弱的数据，速率是 $\sqrt{(1-s)|\log(1-s)|}$ 阶。我们还得到了右端项依赖于 $s$ 时的结果，且我们的误差估计对所有 $s\in(0,1)$ 均成立。证明过程利用变分论证，从分数阶与标准狄利克雷能量之间的能量估计中推导出分数阶索博列夫范数下的速率。