非散度型椭圆齐次化问题的最优收敛速率：分析与数值说明

我们研究了形如 $-A(x/\varepsilon):D^2 u^{\varepsilon} = f$ 并带齐次 Dirichlet 边界条件的线性椭圆方程周期齐次化的最优收敛速率。我们证明了 $u^{\varepsilon}$ 在 $W^{1,p}$-范数下收敛到对应齐次化问题解的最优速率为 $\mathcal{O}(\varepsilon)$。我们进一步在考虑修正项的情况下，获得了 $L^p$-范数下的最优梯度与 Hessian 界。随后我们给出一个显式的 $c$-坏扩散矩阵，并用它进行了多种数值实验，证明了所获速率的最优性。