利用 Dahlberg 方法对抛物型 Dirichlet 问题的均质化

考虑散度形式的线性抛物型算子 $$\mathcal{H} u =\partial_t u(X,t)-\text{div}(A(X)\nabla u(X,t)).$$ 我们采用 Dahlberg 的方法证明，对于任何周期性且满足 Dini 型条件的椭圆系数矩阵 $A$，上半平面中 $\mathcal{H}$ 的 Dirichlet 问题对于 $L^p$ 中的边界数据是适定的。这一结果使我们能够处理 Lipschitz 域中具有 $L^p$ 边界数据的方程 $\partial_t u_\varepsilon(X,t)-\text{div}(A(X/\varepsilon)\nabla u_\varepsilon(X,t))$ 的均质化问题。