针对微观尺度间特定匹配的具有三个空间尺度和三个时间尺度的线性抛物方程的齐次化

本文针对满足特定条件的、在 $L^{2}(0,T;H_{0}^{1}(\Omega ))$ 中有界的序列，建立了多尺度和极弱多尺度类型的紧致性结果。我们将这些结果应用于抛物型偏微分方程 $\varepsilon ^{p}\partial_{t}u_{\varepsilon }\left( x,t\right) -\nabla \cdot \left( a\left( x/\varepsilon ,x/\varepsilon ^{2},t/\varepsilon^{q},t/\varepsilon ^{r}\right) \nabla u_{\varepsilon }\left( x,t\right)\right) = f\left( x,t\right)$ 的齐次化，其中 $0<p<q<r$。齐次化结果揭示了两种特殊现象，即齐次化问题是椭圆型的，并且与产生局部抛物问题的标准匹配相比，局部问题为抛物型时的匹配偏移了 $p$。