带下阶项抛物型方程的随机均质化

均质化结果的研究长期是数学分析领域的核心焦点，尤其是针对无下阶项方程。然而，针对带下阶项的抛物型方程进行均质化研究的重要性不容小觑。本文旨在将分析扩展至含随机系数的一般抛物型方程的均质化问题：\begin{equation*} \partial_{t}p^\epsilon-\nabla\cdot\left(\mathbf{a}\left( \dfrac{x}{\epsilon},\dfrac{t}{\epsilon^2}\right)\nabla p^\epsilon\right)-\mathbf{b}\left( \dfrac{x}{\epsilon},\dfrac{t}{\epsilon^2}\right)\nabla p^\epsilon -\mathbf{d}\left( \dfrac{x}{\epsilon},\dfrac{t}{\epsilon^2}\right) p^\epsilon=0. \end{equation*}此外，我们为广义抛物型方程建立了卡洛波不等式和梅yers估计。通过运用广义梅yers估计，我们得到$p^\epsilon$在$H^1$意义上的弱收敛。