具有高振荡势的周期抛物方程的齐次化与收敛速率

本文考虑一类具有高振荡势的二阶周期抛物方程，此类方程在随机齐次化中针对时变势已被多次研究。遵循标准的两尺度展开设想，我们基于解在 $L^2(0,T;H^1(\Omega))$ 范数上合适的一致估计，得以猜测并成功确定势满足相应假设的不同情形下的齐次化方程。为处理更奇异的情形并获得 $L^\infty(0,T;L^2(\Omega))$ 中的收敛速率，我们需要更精确地估计 Hessian 项以及可能依赖于 $\varepsilon$ 的 t-导数项。困难在于为 $L^2(0,T;H^1(\Omega))$ 范数寻找合适的一致估计，并为高阶导项寻找合适的估计。