具有高频振荡势的周期薛定谔算子的二阶齐次化

我们考虑 $\mathbb{L}$-周期薛定谔算子 $H^\varepsilon =-\Delta + \varepsilon^{-1} v(x,\varepsilon^{-1}x ) + W(x)$ 在 $L^2(\mathbb{R}^d)$ 上关于 $\varepsilon$ 的二阶齐次化，其中 $\mathbb{L}$ 是 $\mathbb{R}^d$ 的布拉维格，$v$ 是 $(\mathbb{L} \times \mathbb{L})$-周期的，$W$ 是 $\mathbb{L}$-周期的，且 $\varepsilon \in \mathbb{N}^{-1}$。我们处理具有固定右端项的线性方程与特征值问题，以及诸如态的积分密度等物理可观测量的情况。我们通过数值说明，即便 $\varepsilon$ 不大，这些对齐次化解的修正也能显著改善一阶近似。