多维非定态 Schrödinger 方程的高能均化

在 $L_2(\mathbb{R}^d)$ 中，我们考虑一个具有周期系数的椭圆微分算子 $\mathcal{A}_\varepsilon = - \operatorname{div} g(\mathbf{x}/\varepsilon) \nabla + \varepsilon^{-2} V(\mathbf{x}/\varepsilon)$，$\varepsilon > 0$。对于具有 Hamilton 量 $\mathcal{A}_\varepsilon$ 的非定态 Schrödinger 方程，研究了与算子 $\mathcal{A}_1$ 色散关系的任意点相关的均化问题的类比（即所谓的高能均化）。对于具有特殊初始数据的这些方程的 Cauchy 问题解，获得了在 $\varepsilon$ 较小时 $L_2(\mathbb{R}^d)$ 范数下的近似。