具有周期系数的非定常 Schrödinger 型方程的均匀化

在 $L_2(\mathbb{R}^d;{\mathbb C}^n)$ 中，我们考虑具有依赖于 ${\mathbf x}/\varepsilon$ 的周期系数的自伴强椭圆二阶微分算子 ${\mathcal A}_\varepsilon$。我们研究对于小 $\varepsilon$，算子指数 $\exp(-i {\mathcal A}_\varepsilon \tau)$（$\tau \in {\mathbb R}$）的行为。在合适的 $s$ 下，以 $(H^s\to L_2)$-算子范数获得了该指数的逼近。结果被应用于研究 Schrödinger 型方程 $i \partial_\tau {\mathbf u}_\varepsilon = {\mathcal A}_\varepsilon {\mathbf u}_\varepsilon$ 的 Cauchy 问题解 ${\mathbf u}_\varepsilon$ 的行为。