非平稳薛定谔型方程齐次化的算子误差估计：对时间的依赖

在 $L_2 (\mathbb{R}^d; \mathbb{C}^n)$ 中，我们考虑一个自伴矩阵强椭圆二阶微分算子 $\mathcal{A}_\varepsilon$，其周期系数依赖于 $\mathbf{x}/\varepsilon$。对于小的 $\varepsilon$，我们在合适的 $s$ 下，于 ($H^s \to L_2$) 算子范数中找到了指数 $e^{-i \tau \mathcal{A}_\varepsilon}$（$\tau \in \mathbb{R}$）的逼近。讨论了关于 $\tau$ 的误差估计的尖锐性。这些结果被应用于研究薛定谔型方程 $i\partial_{\tau} \mathbf{u}_\varepsilon = \mathcal{A}_\varepsilon \mathbf{u}_\varepsilon + \mathbf{F}$ 的柯西问题之解 $\mathbf{u}_\varepsilon$ 的行为。