具有Dirichlet算子且非线性依赖于测度数据的抛物型方程解的长时间行为

我们研究形如$\partial_tu-L u+\lambda u=f(x,u)+g(x,u)\cdot\mu$的方程的柯西问题解的长时间行为，其中$L$是与正则下负有界半Dirichlet型${\mathcal{E}}$相关联的算子，$\mu$是关于由${\mathcal{E}}$确定的容量的非负有界光滑测度。我们证明在关于$f,g$的单调性与某些可积性假设以及关于型${\mathcal{E}}$的某些假设下，对拟处处$x$，当$t\rightarrow\infty$时$u(t,x)\rightarrow v(x)$，其中$v$是与我们的抛物型方程相关的某个椭圆方程的解。我们还给出了收敛速率。给出了一些说明我们一般结果实用性的例子。