线性部分具有无界系数的半线性非自治抛物方程

我们研究半线性非自治抛物方程 $u_t=\mathcal{A}(t)u+\psi(t,u)$ 在 $[s,\tau]\times {{\mathbb R}^d}$（$\tau> s$）中的 Cauchy 问题，空间为 $C_b([s, \tau]\times{{\mathbb R}^d})$ 与 $L^p((s, \tau)\times{{\mathbb R}^d}, \nu)$。此处 $\nu$ 是通过与依赖于时间的二阶一致椭圆算子族 $\mathcal{A}(t)$ 相关的演化算子 $G(t,s)$ 的紧演化测度系定义的 Borel 测度。文中还给出了在 $C_b$ 与 $L^p$ 两种情形下整体存在性与零解稳定性的充分条件。相对于已有文献的新颖之处在于，算子 $\mathcal{A}(t)$ 的系数允许无界。