$\mathbb{R}^d$ 上完全非线性抛物型(随机)偏微分方程的拟线性方法

Antonio Agresti

$\mathbb{R}^d$ 上完全非线性抛物型(随机)偏微分方程的拟线性方法

偏微分方程分析 2018-04-12 v2

作者: Antonio Agresti

摘要

我们研究完全非线性(随机)抛物型偏微分方程的柯西问题。我们在确定性和随机情形下均给出了该问题极大定义解的存在性,并提供了适当的爆破判据。关键思想是使用仿微分算子演算,将完全非线性问题化为抽象的拟线性(随机)抛物方程。这使我们能够利用近期关于Banach空间中抽象拟线性(随机)演化方程的一些结果。为此,我们结合伪微分算子的 $\mathcal{H}^{\infty}$ -演算有界性的已知结果,分析了仿微分算子的性质。最后,我们将刚发展的理论推广到高阶完全非线性抛物型(随机)偏微分方程。

关键词

完全非线性偏微分方程抛物型方程随机偏微分方程仿微分演算柯西问题爆破判据巴拿赫空间

引用

@article{arxiv.1802.06395,
  title  = {A quasilinear approach to fully nonlinear parabolic (S)PDEs on $\mathbb{R}^d$},
  author = {Antonio Agresti},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1802.06395},
  year   = {2018}
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$\mathbb{R}^d$ 上完全非线性抛物型(随机)偏微分方程的拟线性方法

摘要

关键词

引用

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