关于具有无界系数的偏微分方程组

我们研究 $C_b(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^m)$（即从 $\mathbb{R}^d$ 到 $\mathbb{R}^m$ 的连续有界函数 $\boldsymbol{f}$ 的空间）中形如 $D_t\boldsymbol{u}=\boldsymbol{\mathcal A}(t)\boldsymbol u$ 的抛物型方程组的柯西问题。此处 $\boldsymbol{\mathcal A}(t)$ 是作用于向量值函数的弱耦合椭圆算子，其扩散和漂移系数随方程不同而变化。我们证明演化算子 $\boldsymbol{G}(t,s)$ 在 $C_b(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^m)$ 中存在且唯一，它控制该问题，并证明其正性。我们也研究了 $\boldsymbol{G}(t,s)$ 在 $C_b(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^m)$ 中的紧性及其若干推论。最后，我们将演化算子 $\boldsymbol{G}(t,s)$ 推广到与所谓“演化测度系”相关的 $L^p$ 空间，并给出此情形下 $\boldsymbol{G}(t,s)$ 紧性的条件。