环面上一类线性退化演化方程的柯西问题

在周期情形下，我们研究对应于算子 $P(t, D_{x}, D_{t}) = D_{t} - a_{2}(t) \Delta_{x} + \sum_{j = 1}^{N} a_{1, j}(t) D_{x_{j}} + a_{0}(t)$ 的柯西问题的适定性，其中 $T> 0$，$t \in [0, T]$ 且 $a_{2}, a_{1,1}, \ldots, a_{1, N}, a_{0} \in C \left([0, T]; \mathbb{C} \right)$。利用傅里叶分析技术，我们得到了在 Sobolev、Smooth、Gevrey 和实解析框架下的一类退化初值问题适定性的完整刻画。