与无界系数 Kolmogorov 算子相关的演化算子的紧性与不变性性质

本文考虑了定义在 $I\times\mathbb R^d$ 上具有非平凡势项的非自治椭圆算子 ${\mathcal A}$，其中 $I$ 是一个右半直线（可能 $I=\mathbb R$）。我们证明，在 $\mathbb R^d$ 上所有有界连续函数构成的空间中，我们可以将演化算子 $(G(t,s))$ 与 ${\mathcal A}$ 相关联。我们还研究了算子 $G(t,s)$ 的紧性性质。最后，我们给出了保证每个算子 $G(t,s)$ 保持通常的 $L^p$ 空间和 $C_0(\mathbb R^d)$ 的充分条件。