齐次有根树上 Hardy 空间上的复合算子

在 \cite{CO-Tp-spaces} 中，本文作者启动了关于定义在齐次有根树上的广义 Hardy 空间 $\mathbb{T}_{p}$ 的离散类比上的复合算子的研究。在本文中，我们给出复合算子 $C_\phi$ 在 $\mathbb{T}_{p}$ 与 $\mathbb{T}_{p,0}$ 空间上有界性的等价条件，并计算其算子范数。我们还刻画了 $\mathbb{T}_{p}$ 与 $\mathbb{T}_{p,0}$ 空间上的可逆复合算子以及等距复合算子。此外，我们讨论了 $C_\phi$ 在 $\mathbb{T}_{p}$ 上的紧性，并最终证明在 $\mathbb{T}_{p,0}$ 空间上不存在紧复合算子。