Hardy-Orlicz 空间与 Bergman-Orlicz 空间上的紧复合算子

根据 B. MacCluer 和 J. Shapiro (1986) 的结果，已知在 Hardy 空间 $H^p$ ($1 \leq p < \infty$) 上为紧的每个复合算子在 Bergman 空间 ${\mathfrak B}^p = L^p_a (\D)$ 上也是紧的。在本文综述中，在描述了上述已知结果之后，我们考虑 Hardy-Orlicz $H^\Psi$ 空间和 Bergman-Orlicz ${\mathfrak B}^\Psi$ 空间，刻画了其上复合算子的紧性，并表明存在某些 Orlicz 函数，使得存在一些复合算子在 $H^\Psi$ 上为紧，但在 ${\mathfrak B}^\Psi$ 上非紧。