小 Bergman-Orlicz 与 Hardy-Orlicz 空间及其复合算子

我们证明了加权 Bergman-Orlicz 空间 $A_{\alpha}^{\psi}$ 与某个全纯函数的加权 Banach 空间重合当且仅当 Orlicz 函数 $\psi$ 满足所谓的 $\Delta^{2}$ 条件。此外，我们证明了该条件刻画了使得每个复合算子有界或序有界到 Orlicz 空间 $L_{\alpha}^{\psi}$ 中的那些 $A_{\alpha}^{\psi}$。这为我们提供了此类空间上复合算子的范数与本质范数的估计。我们还证明了，当 $\psi$ 满足 $\Delta^{2}$ 条件时，复合算子在 $A_{\alpha}^{\psi}$ 上是紧的当且仅当它序有界到所谓的 Morse-Transue 空间 $M_{\alpha}^{\psi}$ 中。我们的结果适用于 $\mathbb{C}^{N}$ 中的单位球。