弱全纯空间上的加权复合算子及其在单位球Hilbert空间弱Bloch型空间上的应用

设$E$为Banach空间$X$的单位球$B_X$上一全纯函数空间。本文中，我们在线性空间$WE(Y)$上引入一个与$E$相关联的Banach结构，该空间包含$B_X$上取值于$Y$的全纯函数，使得对分离子空间$W$（Banach空间$Y$的对偶$Y'$的分离子空间）中每个$w$，有$w \circ f \in E$。我们通过分离子空间$W$的一些刻画，建立$E$上加权复合算子$W_{\psi,\varphi}: f\mapsto \psi\cdot(f \circ \varphi)$与$WE(Y)$上$\widetilde{W}_{\psi,\varphi}: g\mapsto \psi\cdot(g \circ \varphi)$的有界性、（弱）紧性之间的关系。作为应用，通过对某些$m\ge2$时$X$的$m$维子空间上$\psi$和$\varphi$限制的估计，我们刻画了无限维Hilbert空间单位球$B_X$上Bloch型空间$\mathcal B_\mu(B_X)$及其关联空间$W\mathcal B_\mu(B_X,Y)$上$W_{\psi,\varphi}$的上述性质，其中$\mu$为$B_X$上的正规权。