希尔伯特空间单位球上弱 Bloch 型空间上的扩展 Cesàro 复合算子

设 $B_X$ 为无穷维复希尔伯特空间 $X$ 的单位球。令 $\psi \in H(B_X)$(单位球 $B_X$ 上全纯函数空间),$\varphi \in S(B_X)$ 为 $B_X$ 的全纯自映射集合。令 $C_{\psi, \varphi}: \mathcal B_{\nu}(B_X)$(及 $\mathcal B_{\nu,0}(B_X)$) $\to \mathcal B_{\mu}(B_X)$ (及 $\mathcal B_{\mu,0}(B_X)$) 为由扩展 Cesàro 算子 $C_\varphi$ 与积分算子 $T_\psi$ 之积诱导的加权扩展 Cesàro 算子。本文通过对某 $m\ge2$ 时 $\psi$ 与 $\varphi$ 在 $X$ 的 $m$ 维子空间上限制的估计,刻画了 $C_{\psi,\varphi}$ 的有界性与紧性。基于此,我们给出了介于弱关联于 $\mathcal B_{\nu}(B_X)$ 与 $\mathcal B_{\mu}(B_X)$ 的 Banach 值全纯函数空间之间的 $\widetilde{C}_{\psi, \varphi}$ 之有界性、(弱)紧性的必要条件与充分条件。